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网上开通社会保障卡短信通知业务，主要可以通过以下步骤进行。
1、携带有效身份证件和社保卡到当地银行营业网点柜台办理开通手续，具体流程可能因银行不同而有差异，比如工商银行需要开通工商银行融e联短信通知服务，并勾选接受社保通知消息。
2、通过手机银行的自助缴费服务进行开通，下载对应银行的手机银行APP后，登录个人账号，进入手机银行服务大厅，找到短信提醒服务选项，点击进入后按页面提示进行开通操作，部分银行还提供线上人工客服服务，可以直接通过线上客服寻求帮助并开通短信通知业务。
3、通过微信或支付宝等第三方金融平台开通社保通知服务，关注相关城市的社保官方微信公众号或支付宝生活号，绑定个人信息后，一般可以在服务栏中找到社保通知服务选项并开通，具体操作步骤因平台而异，可以根据页面提示进行操作。
需要注意的是，不同的银行和地区可能有不同的操作步骤和要求，可以根据具体情况进行相应的调整，为确保信息安全，在操作过程中请确保网络环境的安全性并避免泄露个人信息，如有更多问题，可以咨询相应银行或社保部门的工作人员获取更详细的解答。